Uma análise sobre a cerveja

Essa postagem é um pouco mais rebuscada para quem não tem intimidade com econometria e técnicas estatísticas, mas resolvi postar assim mesmo porque na verdade apenas corrobora o que todo bebedor de cerveja já sabe...HAhUhaUhAU! Quando o preço aumenta, a quantidade comprada diminui, quando está calor se vende mais da loira gelada e quando o Cabrone recebe aumento salarial ele corre pra bebemorar! Aqui vai o estudo completo.

São Paulo, 3 de fevereiro de 2016

O presente trabalho procura medir a interferência de algumas variáveis no volume de cerveja vendido no Brasil, quais sejam: Preço, renda real do trabalhador e temperatura. A teoria indica que variações nessas três variáveis influenciam diretamente a venda da bebida. O objetivo deste trabalho é observar em que medida isso acontece e se realmente acontece.

Para esse artigo, foram coletadas informações de volume de cerveja vendida no Brasil, preço da cerveja, a renda nacional representada pelo rendimento do trabalhador e dados de temperatura média no Estado de São Paulo.

A primeira série foi extraída do site da Receita Federal que a disponibiliza através do Sistema de Controle de Produção de Bebidas – SICOBE. São informações de volume em litros com início em 2011.

A série de preços foi elaborado utilizando-se dados da receita líquida e volume de vendas de cerveja Ambev, cuja fonte é o site da própria empresa. Sabe-se que a Receita é definida pela seguinte fórmula: R = p * q; Onde: R = receita, p = preço e q = quantidade. Daí depreende-se o preço da cerveja

A Ambev tem market share em torno de 64%, segundo a A/C Nielsen. Foram calculadas correlações entre a venda proveniente da produção de cervejas no Brasil com as vendas da Ambev. O coeficiente de correlação calculado é igual a 96,4%. Portanto, pode-se utilizar a preço da cerveja vendida pela Ambev como variável proxy do preço no Brasil.

Para a renda foi utilizada a série de rendimento real do trabalhador, extraída do IBGE.

Estudos mostram que a temperatura é uma variável relevante para explicar a quantidade demandada de cerveja. A variável temperatura foi extraída do site do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). Para a utilização da variável temperatura, foi necessário ultrapassar alguns obstáculos. Em primeiro lugar, o site do INPE não disponibiliza uma tabela com as temperaturas médias no Brasil. O que é disponibilizado são as estações que coletam os dados sobre temperatura. No caso do Brasil, são em torno de 263 estações medidoras de temperatura. Logo, seria necessário coletar os dados para cada estação e depois calcular a temperatura média para o Brasil. Dada a envergadura desse procedimento, optou-se por utilizar os dados de temperatura para o Estado de São Paulo, principal mercado consumidor de cerveja no Brasil. No caso do Estado de São Paulo, são 10 estações medidoras de temperatura. No entanto, ocorreu outro problema, as séries que compõem essas estações não possuem a mesma extensão temporal. Dada essa restrição, foi utilizada como proxy da temperatura, os dados da estação medidora de São Carlos, pois somente essa estação disponibiliza uma série suficientemente longo que possa ser utilizada no modelo.

Todos os dados vão de janeiro de 2010 até setembro de 2015. Abaixo uma tabela resumida das variáveis utilizadas

Variável	Significado
Quantidade de cerveja	Produção de cerveja no Brasil em milhões de litros
Preço da cerveja	Preço por litro de cerveja
Renda	Rendimento real do trabalhador
Temperatura	Temperatura média na cidade de São Carlos - SP

A equação que define o modelo que busca prever o resultado da influência das variáveis independentes sobre a variável dependente por meio da regressão linear múltipla, está descrita abaixo:

Quant = β+ β₁Preço + β₂Rendimento + β₃Temp + ε

Onde:

Quant – quantidade de cerveja produzida

β - constante

β₁ – coeficiente angular do preço da cerveja

β₂ – coeficiente angular do rendimento real do trabalhador

β₃ – coeficiente angular da temperatura média na cidade de São Carlos

ε – Componente de erro aleatório

Primeiro foi feito uma análise de correlação entre a variável dependente e as demais variáveis independentes. A correlação (de Pearson) pode assumir valores entre -1 a +1, em seus extremos, à medida que uma variável muda, a outra muda na mesma direção e com valor igual.

corr(Quantidade, Preco) = -0,69117151

corr(Quantidade, rendimentorealbr) = 0,75297007

corr(Quantidade, tempmedia) = 0,62877962

Todas as variáveis apresentaram boa correlação ao nível de significância de 5%. Testes de correlação entre as variáveis independentes também foram feitos e não se verificou correlação significativa entre elas, afastando assim possíveis problemas de multi-colinearidade, conforme tabela abaixo.

Tabela de correlação	Preço	Rendimento	Temperatura
Preço	1	-0,3	-0,4
Rendimento	-0,3	1	0,35
Temperatura	-0,4	0,35	1

Analisando a tabela de correlação pode-se constatar que o maior valor de correlação entre duas variáveis independentes distintas é de 0,4, correlação esta, que ocorreu entre as variáveis independentes preço e temperatura. Segundo Field (2009), valores de correlação entre variáveis independentes superiores a 0,90 indicam a possível existência de problemas de multi-colinearidade entre as mesmas. A partir dos dados da tabela de correlação do modelo, pode-se afirmar de maneira preliminar, que o mesmo não apresenta problemas de multi-colinearidade.

A regressão linear múltipla foi feita utilizando o logarítmo das variáveis acima citadas no software Gretl. Abaixo segue o modelo tal como resulta no software.

Modelo 2: MQO, usando as observações 2010:01-2015:09 (T = 69)

Variável dependente: l_Quantidade

	Coeficiente	Erro Padrão	razão-t	p-valor
const	6,87006	0,703794	9,7615	<0,0001	***
l_Preco	−0,458323	0,0603746	−7,5913	<0,0001	***
l_tempmedia	0,347852	0,0664203	5,2371	<0,0001	***
l_rendimentorealbr	0,832416	0,092073	9,0408	<0,0001	***

Média var. dependente	13,91966		D.P. var. dependente	0,130401
Soma resíd. quadrados	0,189723		E.P. da regressão	0,054026
R-quadrado	0,835922		R-quadrado ajustado	0,828349
F(3, 65)	110,3843		P-valor(F)	1,84e-25
Log da verossimilhança	105,5155		Critério de Akaike	−203,0309
Critério de Schwarz	−194,0945		Critério Hannan-Quinn	−199,4855
rô	0,194030		Durbin-Watson	1,594379

Análise dos Resultados

O modelo apresenta um valor de R² igual a 0,836, significando que 83,6% da variação da variável dependente Quantidade pode ser explicada pelas três variáveis independentes apresentadas pelo modelo que são: Preço, Temperatura média e rendimento real do trabalhador.

Segundo Field (2009), a diferença entre R² e R² ajustado indica o quanto um modelo pode ser generalizado, o ideal é que esta diferença seja igual a zero. O valor de R² ajustado é igual a 0,828. Assim, a diferença entre os dois valores é igual a 0,008, o que é muito bom.

O teste estatístico de Durbin-Watson verifica se os resíduos são correlacionados, fornecendo indícios de que a premissa de independência de erros é satisfeita. O resultado do teste pode variar de 0 e 4, valores inferiores a 1 e superiores a 3 podem representar problemas, sendo 2 o valor ideal para este teste. O valor apurado para o teste de Durbin-Watson é 1,59 que pode ser considerado aceitável por estar próximo de 2 que é o valor ideal.

Todos os coeficientes são significativos ao nível de menos de 1%, portanto as variáveis estão contribuindo de forma significativa para o modelo.

O coeficiente da variável preço está negativo, indicando que quando o preço aumenta, a quantidade demandada cai. Portanto de acordo com a teoria econômica. Como os coeficientes estão em logaritmo, nos fornecem diretamente a elasticidade. No caso presente a equação diz que, na média, quando o preço sobe 1% a quantidade demandada cai 0,46%, configurando uma relação inelástica. Isso é bom para o vendedor de cerveja. Até certo ponto ele pode aumentar seu preço sem perder rentabilidade.

Um choque de 1% na renda real do trabalhador aumenta a quantidade de cerveja vendida em 0,83%, configurando uma relação inelástica e próximo da unitária entre essas duas variáveis. O sinal positivo está de acordo com a teoria econômica (considerando a cerveja um bem normal), ou seja, quando o trabalhador tem ganhos de renda, aumenta o consumo da cerveja.

Finalmente em relação à temperatura, o aumento de 1% faz o consumo da cerveja aumentar 0,35%, configurando uma relação bem inelástica. O sinal positivo está de acordo com a teoria, ou seja, quanto mais quente está o clima mais propenso o consumidor está em demandar cerveja, porém é um aumento moderado.

O teste F, que é o teste de comparação de variâncias, também indica boa adequabilidade do modelo, já que o F calculado foi bem alto. Quanto maior o F calculado melhor, pois significa que os quadrados médios do modelo são maiores que os quadrados médios residuais.